トップ 一覧 検索 ヘルプ RSS ログイン

Maximaについての備忘録の変更点

  • 追加された行はこのように表示されます。
  • 削除された行はこのように表示されます。
Maximaについての備忘録

{{lastmodified}}
----
{{outline}}

!!!備忘録

*方程式
 solve([2*x+4*y=30,x+y=12],[x,y]);

*微分方程式
 atvalue(x(t),t=0,A);
 atvalue(diff(x(t),t),t=0,0); 
 desolve(m*diff(x(t),t,2)=-k*x(t),x(t));
 
 atvalue(x(t),t=0,1);
 atvalue(y(t),t=0,1);
 desolve([diff(x(t),t)=2*x(t)-y(t),diff(y(t),t)=x(t)+2*y(t)],[x(t),y(t)]);
 
 ode2(diff(f(x),x)+x*f(x)=sin(x)/x,f(x),x);

*ラプラス変換
 laplace(sin(t),t,s);
 ilt(1/(s^2+1),s,t);
 
 integrate(sin(t)*exp(-s*t),t,0,inf);

*特性関数(正規分布)
 integrate(1/sqrt(2*%pi)*exp(-x^2/2)*exp(%i*x*t),x,-inf,inf);
 integrate(exp(-t^2/2)*exp(-%i*x*t),t,-inf,inf)/(2*%pi);

*極限
 limit(sin(x)/x,x,0);
 limit((1+1/n)^n,n,inf);
 limit(1/x,x,0,plus);

*tayler展開
 taylor(sin(x),x,0,10);

*行列
 M1:matrix([1,-2],[2,1]);
 M2:matrix([2,-1],[1,2]);
 M1.M2;
 
 transpose(M1); 
 ident(4);
 zeromatrix(4,4);

*フーリエ級数
 load("fourie");
 fourier(x^2, x, 1);
 fourier(sin(x), x, %pi);
 
 fourint(1/x,x);
 
 fourintcos(1,x);
 fourintsin(1,x);

*関数の定義
 f[0]:0;
 f[1]:aa0;
 f[2]:aa1;
 
 val:(-((n^2-2*n+1)*f[n-1]+f[n-2]+f[n-3])/(n^2-n));
 define(f[n],buildq([u:val],expand(u)));

 buildq([u:x^2],expand(u));

 eq1:x^2+2*x+1=y^2;
 lhs(eq1);
 rhs(eq1);
// buildq([u:lhs(eq1)],expand(u));
 define(f(x), buildq([u:lhs(eq1)],expand(u)));

 define(f[n](x),x^n);

*ラグランジュ乗数法
 r:2-x+3*y;
 obj:x^2+y^2;
 L:obj+lam*r;
 
 eq:[diff(L,x) = 0,diff(L,y) = 0,diff(L,lam) = 0];
 
 ans1:solve(eq,[x,y,lam]);
 
 ans:ans1[1];
 ev(L,ans);

//*変分法
//
// F:'diff(y,t)^2+8*t*y; 
// Fy:diff(F,y);
// y1:'diff(y,t,1);
// Fy1:diff(F,y1);
// Fy1y1:diff(Fy1,y1);
// Fyy1:diff(Fy,y1);
// Fty1:diff(diff(F,t),y1);
// 
// euler:Fy1y1*'diff(y,t,2)+Fyy1*'diff(y,t,1)+Fty1-Fy=0;
// ipk:ode(euler,y,t);
// tkai:bc2(ipk,t=0,y=0,t=2,y=6);

!!!分布関数

!!正規分布の導出
 # lam is negative 

 p(x) := exp(mu - 1 + lam*(x-m)^2 );
 eq1 : integrate(p(x), x, minf, inf) = 1;
 
 ans1 : solve(eq1, mu);
 mu : rhs(ans1[1]);
 eq2 : integrate((x-m)^2*p(x), x, minf, inf) =sig^2;
 
 ans2 : solve(eq2, lam);
 lam : rhs(ans2[1]);
 mu : ev(mu);
 ev(p(x));

!!指数分布の導出

 q(x) := exp(lam0 - 1 + lam1*x);
 eq1 : integrate(q(x), x, 0, inf) = 1;
 
 ans1 : solve(eq1, lam0);
 lam0 : rhs(ans1[1]);
 
 eq2 :integrate(x*q(x), x, 0, inf) = 1/lambda ;
 ans2 : solve(eq2, lam1);
 lam1:rhs(ans2[1]);
 
 lam0 : ev(lam0);
 ev(q(x));
 
 eq3 :integrate((x-1/lambda)^2*q(x), x, 0, inf)

!!!リンク
*[Maxima 普及委員会|http://www.cymric.jp/index.html]
*[Professional Maxima|http://www.muskmelon.jp/maxima/]
*[Maxima 入門ノート|http://www.eonet.ne.jp/~kyo-ju/maxima.pdf] ([中川義行|www.wakaba.jp/~moriarty/works/index.html] さん)
*[Maximaで遊ぼう|http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/maxima/MaximaMAIN.html] ([ponpoko|http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/] さん)
*[Maxima 入門ノート|http://www.eonet.ne.jp/~kyo-ju/maxima.pdf] (中川義行 さん)